Columna de opinión

23/12/2011

Uso y abuso de los modelos matemáticos

Arturo Cifuentes, Profesor del Departamento de Ingeniería Industrial de la FCFM, de la Universidad de Chile.
 

Uso y abuso de los modelos matemáticos

Columna publicada el viernes 16 de diciembre en el diario El Mercurio.

Francis Bacon, uno de los padres de la ciencia moderna, fue tajante: “Si comenzamos con certezas, terminaremos con dudas; pero si partimos de las dudas, y las toleramos con paciencia, podemos terminar con certezas…”.

Aquí esta la clave que explica el fracaso de muchos modelos económicos: demasiadas certezas. Demasiada fe en que los mercados son siempre eficientes, y que sus participantes son todos racionales e idénticos en su comportamiento. Lo mismo vale para los modelos financieros. Demasiada confianza en la curva normal, en que las variables relevantes son estables, que la liquidez nunca se evapora, y que los precios varían en forma continua y aleatoria.

John Maynard Keynes, muy conocido por su libro The General Theory of Employment, Interest and Money, es menos conocido por un libro anterior, A Treatise on Probability. La verdad es que Keynes, un virtuoso de las matemáticas, le dio a la incertidumbre en el análisis económico una relevancia que sus seguidores y enemigos han olvidado.

Consideremos un ejemplo.

Caso 1. Tenemos un dado perfectamente balanceado, idéntico en todas las direcciones.

Caso 2. El dado está cargado pero no sabemos en qué dirección, no tenemos más información.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que si arrojamos este dado obtengamos un cuatro?

En el Caso 1 la respuesta es evidentemente un sexto. Todas las caras son igualmente probables.

El Caso 2 es más complicado. No tenemos idea cuál es la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los seis escenarios posibles dado que no sabemos “en que dirección está cargado el dado”.

Muchos problemas físicos e ingenieriles son semejantes al Caso 1. Sin embargo, gran parte de los problemas económicos y financieros (al menos los interesantes) son más similares al Caso 2. Desafortunadamente, muchos analistas, tal vez por ingenuidad, o tal vez deslumbrados por la belleza de algunas ecuaciones estéticamente atractivas, no han captado esta diferencia.

Andrew Lo, profesor de finanzas de MIT y director de su laboratorio de ingeniería financiera, ha escrito un ensayo iluminador sobre este tema. El Dr. Lo describe en forma lúcida los diferentes niveles de incertidumbre que se encuentran al modelar un fenómeno, ya sea físico o financiero. Y usando analogías entre ambas disciplinas explica en forma elocuente las limitaciones y aplicaciones de los modelos financieros.

Emanuel Derman, profesor de finanzas en Columbia y exdirector ejecutivo de Goldman Sachs, acaba de publicar un libro (Models Behaving Badly) que trata el mismo tema desde un ángulo diferente. En síntesis, Derman explica, en forma amena y persuasiva, cómo usar los modelos financieros sin ser engañado por ellos. Su “Juramento Hipocrático del modelador” es un poco largo para reproducirlo en su integridad. Valga una muestra: “I will never sacrify reality for elegance… I will not give people who use my models false comfort about their accuracy…”.

Ambos textos, el de Lo y el de Derman, deberían ser obligatorios en todos los programas de MBA del mundo. Enseñar finanzas ignorando sus consejos es como entregarle un revolver cargado a un adolescente ebrio.

Y ahora la pregunta del billón de dólares: ¿Sirven de algo los modelos?
La respuesta es un enfático SÍ. En el fondo, el problema, más que los modelos, son los usuarios de estos. A veces, les creen demasiado; otras, son escépticos totales. El secreto detrás de las buenas decisiones está en un equilibrio adecuado entre el escepticismo y la credulidad. Tomar una decisión financiera sin la ayuda de un modelo, es tomarla a ciegas. Dejar que el modelo tome la decisión por uno, es un suicidio.

Por último, una nota optimista. Hace cincuenta años los modelos metereológicos inspiraban más risa que confianza y su capacidad predictiva era casi nula. Eso ha cambiado. Algo similar debería suceder con la ingeniería financiera. El progreso es posible, pero pasa primero por la humildad. Es bueno recordar a Bacon.

Arturo Cifuentes, Profesor del Departamento de Ingeniería Industrial de la FCFM, de la Universidad de Chile.